数学几何题 ```疑难解答

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 16:18:01
矩形ABCD(AB<AD)延BD折叠后.点C落在点E处.且BE交AD与点F.1)求证.四边形ABDE是等腰梯形，2）若AB=4 BC=8 求DF的长。
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3Q

在△ADE和△EBA中：
∵BE=AD
AB=DE
AE=AE
∴△ADE≌△EBA
∴∠AED=∠EAB

∵△BDE≌△BCD≌△DBA
∴∠BDE=∠ABD

∵∠AED+∠EAB+∠BDE+∠ABD=360°
∠AED+∠BDE=180°
∴AE‖DB
又：AB=DE
∴四边形ABDE是等腰梯形

DF+EF=DF+AF=8
DE=4
DF^2=DE^2+EF^2

DF^2=16+(8-DF)^2
DF=5

AB<CD矩形长宽相等应是AB=CD
AB=CD
CD=DE
AB=DE
四边形ABDE是等腰梯形
DF=6